ARMA মডেলের জন্য ACF এবং PACF ব্যবহার

Machine Learning - টাইম সিরিজ (Time Series) - Autoregressive Moving Average (ARMA) মডেল
191

ARMA মডেল (AutoRegressive Moving Average model) হলো একটি জনপ্রিয় টাইম সিরিজ মডেল, যা AutoRegressive (AR) এবং Moving Average (MA) মডেলের সমন্বয়ে তৈরি। এই মডেলটি টাইম সিরিজ ডেটার পূর্ববর্তী মান এবং ত্রুটির সংমিশ্রণ ব্যবহার করে ভবিষ্যতের মানের পূর্বাভাস করতে সাহায্য করে।

ARMA মডেলের জন্য ACF (Autocorrelation Function) এবং PACF (Partial Autocorrelation Function) অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ টুল, যা মডেলটির অর্ডার নির্ধারণে সহায়ক। আসুন বুঝি কিভাবে ACF এবং PACF ARMA মডেলের জন্য ব্যবহার করা হয়।


১. ACF (Autocorrelation Function)

বর্ণনা:

  • ACF একটি ফাংশন যা টাইম সিরিজের অটো-কোর্লেশন বা স্ব-সম্পর্ক পরিমাপ করে। এটি দেখায় যে টাইম সিরিজের একটি মান অন্য মানের সাথে কতটা সম্পর্কিত, যখন দুটি পয়েন্টের মধ্যে সময়ের পার্থক্য থাকে (অর্থাৎ, ল্যাগ থাকে)।
  • ACF পুরো সিরিজের মধ্যে বিভিন্ন ল্যাগের জন্য সম্পর্ক চিহ্নিত করতে সাহায্য করে এবং এটি বিশেষভাবে MA (Moving Average) মডেল নির্ধারণে সাহায্য করে।

ACF এর ব্যবহার:

  • MA মডেল নির্ধারণ: ACF ল্যাগের পরিমাণের উপর ভিত্তি করে MA মডেলের অর্ডার (qq) নির্ধারণ করা হয়। যদি ACF দ্রুত শূন্য হয়ে যায় (অর্থাৎ, ছোট ল্যাগের পর ACF শূন্য হয়ে যায়), তবে MA মডেলটি ভালোভাবে কাজ করবে।

২. PACF (Partial Autocorrelation Function)

বর্ণনা:

  • PACF হল একটি ফাংশন যা টাইম সিরিজের মধ্যে আংশিক সম্পর্ক পরিমাপ করে। PACF দেখায় যে একটি নির্দিষ্ট ল্যাগের পরিপ্রেক্ষিতে, পূর্ববর্তী মানগুলির প্রভাব বাদ দিয়ে ঐ ল্যাগের সাথে সম্পর্ক কতটা শক্তিশালী।
  • PACF শুধুমাত্র AR (AutoRegressive) মডেলের অর্ডার (pp) নির্ধারণে সহায়ক।

PACF এর ব্যবহার:

  • AR মডেল নির্ধারণ: PACF গ্রাফের মাধ্যমে AR মডেলের অর্ডার (pp) নির্ধারণ করা হয়। PACF সাধারণত pp ল্যাগ পর্যন্ত উল্লেখযোগ্য সম্পর্ক দেখায় এবং তার পরের ল্যাগগুলো শূন্য হয়ে যায়।

ARMA মডেলের জন্য ACF এবং PACF এর ব্যবহার:

  1. ACF ব্যবহার:
    • MA মডেল নির্ধারণ: ACF গ্রাফের মধ্যে প্রথম qq ল্যাগে উল্লেখযোগ্য পিক থাকতে পারে, এর পর ACF শূন্য হয়ে যেতে পারে। তাই ACF এর মাধ্যমে MA মডেলের অর্ডার নির্ধারণ করা হয়।
  2. PACF ব্যবহার:
    • AR মডেল নির্ধারণ: PACF গ্রাফের মধ্যে প্রথম pp ল্যাগে উল্লেখযোগ্য পিক থাকতে পারে, এর পর PACF শূন্য হয়ে যেতে পারে। এর মাধ্যমে AR মডেলের অর্ডার নির্ধারণ করা হয়।
  3. ARMA মডেল নির্ধারণ:
    • ARMA মডেলটিতে উভয় AR এবং MA উপাদান থাকবে, তাই AR এবং MA উভয়ের অর্ডার নির্ধারণের জন্য ACF এবং PACF বিশ্লেষণ করা হয়।

ARMA মডেল বিশ্লেষণ উদাহরণ:

ধরা যাক, আপনি একটি টাইম সিরিজ ডেটার জন্য ARMA মডেল তৈরি করতে চান। আপনি ACF এবং PACF ব্যবহার করে মডেলের অর্ডার নির্ধারণ করবেন।

উদাহরণ (Python কোড):

import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
import pandas as pd

# Sample time series data
data = pd.Series([100, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200])

# ACF plot
plot_acf(data, lags=10)
plt.title('ACF - AutoCorrelation Function')
plt.show()

# PACF plot
plot_pacf(data, lags=10)
plt.title('PACF - Partial AutoCorrelation Function')
plt.show()

এখানে:

  • ACF গ্রাফ MA মডেলের অর্ডার qq নির্ধারণ করবে।
  • PACF গ্রাফ AR মডেলের অর্ডার pp নির্ধারণ করবে।

সারাংশ

ACF এবং PACF দুটি গুরুত্বপূর্ণ টুল যা ARMA মডেল বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়:

  • ACF (AutoCorrelation Function) MA মডেলের অর্ডার qq নির্ধারণে সহায়ক।
  • PACF (Partial AutoCorrelation Function) AR মডেলের অর্ডার pp নির্ধারণে সহায়ক।
  • ACF এবং PACF এর মাধ্যমে ARMA মডেলের প্যারামিটার pp এবং qq নির্ধারণ করা হয়, যা টাইম সিরিজ ডেটার সঠিক মডেলিংয়ে সহায়ক।
Content added By
Promotion
NEW SATT AI এখন আপনাকে সাহায্য করতে পারে।

Are you sure to start over?

Loading...